AgenteXmini
Campeonato Regional de Resolução de Problemas de Matemática
5.º e 6.º anos
Final do AgenteX
Lista definitiva de finalistas da 19.ª edição do AgenteX.
16 de maio de 2025
Todas as escolas com Agentes na final do AgenteX vão ser contactadas. Cada escola organizará a deslocação e acompanhamento dos respetivos Agentes à final, no dia 12 de junho.
Programa do dia da Final.
8 de maio de 2025
– 12 de junho de 2025 –
(quinta-feira)
Manhã
EBS/PE e Creche Bispo D. Manuel Ferreira Cabral
9h30 – 10h10
Receção aos Agentes
Uma comissão de boas-vindas recebe os Agentes e encaminha-os para o local da prova.
10h30 – 12h00
Provas
Os Agentes realizam a prova com duração de 90 minutos.
11h00 – 11h15
Informações
Reunião com os professores acompanhantes.
12h00 – 13h00
Almoço
Os Agentes e professores acompanhantes almoçam na cantina da EBS/PE e Cresce Bispo D. Manuel Ferreira Cabral.
13h00
Saída da escola para o Parque Temático da Madeira
Tarde
Parque Temático da Madeira (PTM)
13h15
Fotografia de grupo
Os Agentes e acompanhantes deslocam-se à receção do PTM. De seguida, organiza-se a fotografia comemorativa da 19.ª edição.
13h30
Tempo livre
Visita ao recinto. Os que pretendam aceder aos pavilhões podem adquirir bilhete a um preço especial AgenteX, a 2 euros por pessoa.
15h00
Sessão de encerramento e entrega de prémios
15h30 (previsão)
Fim da 19.ª edição do AgenteX
Lista de pré-finalistas da 19.ª edição do AgenteX.
2 de maio de 2025
Algumas escolas têm mais de 5 alunos Finalistas no AgenteXmini ou no AgenteXmax. Segundo o artigo 8.º do regulamento, vai ser realizada uma seleção dos 5 Finalistas.
A lista definitiva de Finalistas será divulgada no dia 16 de maio.
Caso 10: Torneio de xadrez
O clube de Matemática da escola do AgenteX organizou um torneio de xadrez, para celebrar o Dia Internacional da Matemática.
Depois de receber todas as inscrições, o clube estabeleceu as regras do torneio.
- Em cada ronda, cada jogador joga um jogo contra um outro jogador e o vencedor passa à ronda seguinte.
- Se, numa ronda, há um número ímpar de jogadores, um deles passa, automaticamente, à ronda seguinte.
- Na última ronda, para se apurar o vencedor, acontece o seguinte:
- se restarem apenas dois jogadores, eles disputarão o jogo final;
- se restarem três jogadores, cada um jogará contra cada um dos outros dois, não havendo
mais nenhum jogo.
No dia 14 de março, dia do torneio, realizaram-se os 24 jogos para apurar o vencedor e o AgenteX reparou que o número de jogos seria exatamente o mesmo caso ele não tivesse participado.
Quantos alunos participaram no torneio de Xadrez?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 30 de abril de 2025.
Caso 9: Morangueiros em filas
O pai do AgenteX todos os anos planta morangueiros no Dia Mundial da Árvore.
No ano passado, plantou 2024 morangueiros em várias filas, com as seguintes condições:
- todas as filas tinham o mesmo número de morangueiros;
- todas as filas tinham menos de 100 morangueiros;
- foi colocado o maior número possível de morangueiros por fila.
Este ano, o pai do AgenteX vai reaproveitar as filas do ano passado para plantar 2025 morangueiros, respeitando as três condições anteriores.
Quantas filas terá o pai do AgenteX de acrescentar às do ano passado para plantar os 2025 morangueiros?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 31 de março de 2025.
Caso 8: Soma as pintas
O AgenteX utilizou 6 dados iguais para construir, em cima de uma mesa, o polígono representado na figura acima.
Nestes dados, faces opostas somam 7 pintas e, na construção, quando duas faces dos dados estão em contacto, têm obrigatoriamente o mesmo número de pintas.
Nesta construção, qual é o número máximo de pintas que podem ficar visíveis?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 14 de março de 2025.
Caso 7: Horário AX
O AgenteX decidiu reorganizar o seu atual horário semanal, representado abaixo, de forma a incorporar todas as suas atividades semanais.
De acordo com o horário do AgenteX, cada turno (manhã ou tarde livre) deve ser preenchido com três atividades diferentes (uma por bloco), com exceção do domingo, em que só pode marcar duas atividades.
- O AgenteX pratica desporto três vezes por semana – duas ao fim do dia e apenas uma ao fim de semana, de manhã.
- O AgenteX tem três blocos para estudar em dias de aulas e três ao fim de semana, todos marcados o mais cedo possível.
- O AgenteX frequenta a academia de Inglês duas vezes por semana, em dias consecutivos, logo depois do almoço. A academia de Inglês está fechada ao domingo.
- O AgenteX limpa o quarto duas vezes por semana, em dias não consecutivos, nem à mesma hora, sendo um deles ao fim de semana.
- As aulas de música são realizadas em dois dias de aulas e sempre antes do desporto.
- Por último, dois dos blocos são especialmente reservados para conviver com os amigos, ao fim de semana e sempre depois de realizar as tarefas desse turno.
Preenche o horário do AgenteX de forma a respeitar todas as
condições.
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 28 de fevereiro de 2025.
Caso 6: Tabuada dos “gémeos”
O AgenteX conhece bem a tabuada dos “gémeos”:
Os resultados desta tabuada denominam-se quadrados perfeitos e são números muito interessantes. Por exemplo, cada número inteiro maior que 1 pode ser obtido a partir da adição de quadrados perfeitos positivos.
No caso do número 10 existem estas quatro formas:
10 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
10 = 4+1+1+1+1+1+1
10 = 4+4+1+1
10 = 9+1
Investiga de quantas formas se pode obter o número 53, utilizando a adição de cinco quadrados perfeitos positivos?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 14 de fevereiro de 2025.
Caso 5: Diamante
O AgenteX criou uma representação geométrica a que chamou “diamante”, utilizando dois triângulos isósceles, geometricamente iguais, e um retângulo.
O perímetro do triângulo [ADE] é igual a 52 cm, o perímetro do retângulo [ABCD] é igual a 68 cm e o perímetro do pentágono [ABFCD] é igual a 74 cm.
O AgenteX desafia-te a determinares o perímetro do hexágono [ABFCDE].
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 31 de janeiro de 2025.
Caso 4: Números espelhados
O AgenteX designa como números espelhados dois números que utilizam os mesmos algarismos, mas em ordem inversa.
No primeiro caso de 2025, o AgenteX desafia-te a encontrar dois números espelhados, cada um com cinco algarismos, que permitem completar a seguinte multiplicação:
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 14 de janeiro de 2025.
Caso 3: O pódio
No dia do 30.º aniversário da escola do AgenteX, realizou-se uma prova de atletismo.
Na entrega dos prémios, os cinco melhores atletas subiram ao pódio, igual ao da figura acima.
- O AgenteX realizou uma prova com alguns percalços, mas não ficou no último lugar do pódio.
- A Luísa não conseguiu vencer a prova e, no pódio, ficou ao lado do Tiago.
- O Tiago ficou numa posição par do pódio, ao lado do Ricardo.
- O Gonçalo só participou na prova porque o AgenteX o inscreveu à revelia.
No pódio, que posição ocupou cada um destes atletas?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 14 de dezembro de 2024.
Caso 2: Turistas portugueses
O AgenteX conheceu um grupo de turistas portugueses que está alojado no lado sudoeste da ilha da Madeira.
No primeiro dia da estadia, os turistas visitaram o Funchal e realizaram algumas atividades:
- na visita à cidade, de tuk tuk, foram divididos em grupos de 5 e não sobrou ninguém;
- na subida de teleférico ao Monte, foram divididos em grupos de 7 e não sobrou ninguém.
À noite o grupo jantou num restaurante típico da cidade, com lotação máxima para 200 pessoas. Sentaram-se 8 turistas por cada mesa, à exceção da última mesa que ficou com 9 turistas.
Quantas pessoas compõem este grupo de turistas?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 30 de novembro de 2024.
Caso 1: Círculos olímpicos
Em ano de jogos olímpicos, o AgenteX lança-te o seguinte desafio:
“Coloca os algarismos de 1 a 9, um em cada espaço do logótipo olímpico, de forma que a soma dos algarismos dentro de cada círculo seja igual.”
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 14 de novembro de 2024.
AgenteX - 19.ª edição
O AgenteX inicia já no dia 1 de novembro de 2024 com o lançamento do 1.º caso.
É muito importante a consulta do regulamento.
Notas breves:
- Não precisas de te inscrever no AgenteX.
Quando enviares a primeira investigação ficas automaticamente inscrito. - Nesta primeira fase podes participar individualmente ou com um colega.
- A cada Agente é atribuido um código, que será comunicado após a primeira participação no campeonato.
- Confirma sempre a nossa resposta.
Sempre que enviares uma investigação recebes a nossa resposta, no prazo máximo de 48 horas.
No caso da investigação não estar correta ou estar incompleta podes enviar novas investigações, antes do fim do prazo. - As datas de divulgação dos 10 casos são:
- Caso 1: 1 de novembro de 2024
- Caso 2: 15 de novembro de 2024
- Caso 3: 1 de dezembro de 2024
- Caso 4: 1 de janeiro de 2025
- Caso 5: 15 de janeiro de 2025
- Caso 6: 1 de fevereiro de 2025
- Caso 7: 15 de fevereiro de 2025
- Caso 8: 1 de março de 2025
- Caso 9: 15 de março de 2025
- Caso 10: 15 de abril de 2025
- A Final será realizada no dia 12 de junho de 2025.
Caso 10: Torneio de xadrez
O clube de Matemática da escola do AgenteX organizou um torneio de xadrez, para celebrar o Dia Internacional da Matemática.
Depois de receber todas as inscrições, o clube estabeleceu as regras do torneio.
- Em cada ronda, cada jogador joga um jogo contra um outro jogador e o vencedor passa à ronda seguinte.
- Se, numa ronda, há um número ímpar de jogadores, um deles passa, automaticamente, à ronda seguinte.
- Na última ronda, para se apurar o vencedor, acontece o seguinte:
- se restarem apenas dois jogadores, eles disputarão o jogo final;
- se restarem três jogadores, cada um jogará contra cada um dos outros dois, não havendo
mais nenhum jogo.
No dia 14 de março, dia do torneio, realizaram-se os 24 jogos para apurar o vencedor e o AgenteX reparou que o número de jogos seria exatamente o mesmo caso ele não tivesse participado.
Quantos alunos participaram no torneio de Xadrez?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 30 de abril de 2025.