AgenteXmini
Campeonato Regional de Resolução de Problemas de Matemática
5.º e 6.º anos
Caso 9: Morangueiros em filas
O pai do AgenteX todos os anos planta morangueiros no Dia Mundial da Árvore.
No ano passado, plantou 2024 morangueiros em várias filas, com as seguintes condições:
- todas as filas tinham o mesmo número de morangueiros;
- todas as filas tinham menos de 100 morangueiros;
- foi colocado o maior número possível de morangueiros por fila.
Este ano, o pai do AgenteX vai reaproveitar as filas do ano passado para plantar 2025 morangueiros, respeitando as três condições anteriores.
Quantas filas terá o pai do AgenteX de acrescentar às do ano passado para plantar os 2025 morangueiros?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 31 de março de 2025.
Caso 9: Morangueiros em filas
O pai do AgenteX todos os anos planta morangueiros no Dia Mundial da Árvore.
No ano passado, plantou 2024 morangueiros em várias filas, com as seguintes condições:
- todas as filas tinham o mesmo número de morangueiros;
- todas as filas tinham menos de 100 morangueiros;
- foi colocado o maior número possível de morangueiros por fila.
Este ano, o pai do AgenteX vai reaproveitar as filas do ano passado para plantar 2025 morangueiros, respeitando as três condições anteriores.
Quantas filas terá o pai do AgenteX de acrescentar às do ano passado para plantar os 2025 morangueiros?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 31 de março de 2025.
Caso 8: Soma as pintas
O AgenteX utilizou 6 dados iguais para construir, em cima de uma mesa, o polígono representado na figura acima.
Nestes dados, faces opostas somam 7 pintas e, na construção, quando duas faces dos dados estão em contacto, têm obrigatoriamente o mesmo número de pintas.
Nesta construção, qual é o número máximo de pintas que podem ficar visíveis?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 14 de março de 2025.
Caso 7: Horário AX
O AgenteX decidiu reorganizar o seu atual horário semanal, representado abaixo, de forma a incorporar todas as suas atividades semanais.
De acordo com o horário do AgenteX, cada turno (manhã ou tarde livre) deve ser preenchido com três atividades diferentes (uma por bloco), com exceção do domingo, em que só pode marcar duas atividades.
- O AgenteX pratica desporto três vezes por semana – duas ao fim do dia e apenas uma ao fim de semana, de manhã.
- O AgenteX tem três blocos para estudar em dias de aulas e três ao fim de semana, todos marcados o mais cedo possível.
- O AgenteX frequenta a academia de Inglês duas vezes por semana, em dias consecutivos, logo depois do almoço. A academia de Inglês está fechada ao domingo.
- O AgenteX limpa o quarto duas vezes por semana, em dias não consecutivos, nem à mesma hora, sendo um deles ao fim de semana.
- As aulas de música são realizadas em dois dias de aulas e sempre antes do desporto.
- Por último, dois dos blocos são especialmente reservados para conviver com os amigos, ao fim de semana e sempre depois de realizar as tarefas desse turno.
Preenche o horário do AgenteX de forma a respeitar todas as
condições.
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 28 de fevereiro de 2025.
Caso 6: Tabuada dos “gémeos”
O AgenteX conhece bem a tabuada dos “gémeos”:
Os resultados desta tabuada denominam-se quadrados perfeitos e são números muito interessantes. Por exemplo, cada número inteiro maior que 1 pode ser obtido a partir da adição de quadrados perfeitos positivos.
No caso do número 10 existem estas quatro formas:
10 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
10 = 4+1+1+1+1+1+1
10 = 4+4+1+1
10 = 9+1
Investiga de quantas formas se pode obter o número 53, utilizando a adição de cinco quadrados perfeitos positivos?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 14 de fevereiro de 2025.
Caso 5: Diamante
O AgenteX criou uma representação geométrica a que chamou “diamante”, utilizando dois triângulos isósceles, geometricamente iguais, e um retângulo.
O perímetro do triângulo [ADE] é igual a 52 cm, o perímetro do retângulo [ABCD] é igual a 68 cm e o perímetro do pentágono [ABFCD] é igual a 74 cm.
O AgenteX desafia-te a determinares o perímetro do hexágono [ABFCDE].
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 31 de janeiro de 2025.
Caso 4: Números espelhados
O AgenteX designa como números espelhados dois números que utilizam os mesmos algarismos, mas em ordem inversa.
No primeiro caso de 2025, o AgenteX desafia-te a encontrar dois números espelhados, cada um com cinco algarismos, que permitem completar a seguinte multiplicação:
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 14 de janeiro de 2025.
Caso 3: O pódio
No dia do 30.º aniversário da escola do AgenteX, realizou-se uma prova de atletismo.
Na entrega dos prémios, os cinco melhores atletas subiram ao pódio, igual ao da figura acima.
- O AgenteX realizou uma prova com alguns percalços, mas não ficou no último lugar do pódio.
- A Luísa não conseguiu vencer a prova e, no pódio, ficou ao lado do Tiago.
- O Tiago ficou numa posição par do pódio, ao lado do Ricardo.
- O Gonçalo só participou na prova porque o AgenteX o inscreveu à revelia.
No pódio, que posição ocupou cada um destes atletas?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 14 de dezembro de 2024.
Caso 2: Turistas portugueses
O AgenteX conheceu um grupo de turistas portugueses que está alojado no lado sudoeste da ilha da Madeira.
No primeiro dia da estadia, os turistas visitaram o Funchal e realizaram algumas atividades:
- na visita à cidade, de tuk tuk, foram divididos em grupos de 5 e não sobrou ninguém;
- na subida de teleférico ao Monte, foram divididos em grupos de 7 e não sobrou ninguém.
À noite o grupo jantou num restaurante típico da cidade, com lotação máxima para 200 pessoas. Sentaram-se 8 turistas por cada mesa, à exceção da última mesa que ficou com 9 turistas.
Quantas pessoas compõem este grupo de turistas?
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 30 de novembro de 2024.
Caso 1: Círculos olímpicos
Em ano de jogos olímpicos, o AgenteX lança-te o seguinte desafio:
“Coloca os algarismos de 1 a 9, um em cada espaço do logótipo olímpico, de forma que a soma dos algarismos dentro de cada círculo seja igual.”
Explica todas as tuas conclusões.
Envia a tua investigação até dia 14 de novembro de 2024.
AgenteX - 19.ª edição
É muito importante a consulta do regulamento.
Notas breves:
- Não precisas de te inscrever no AgenteX. Quando enviares a primeira investigação ficas automaticamente inscrito.
- Nesta primeira fase podes participar individualmente ou com um colega.
- A cada Agente é atribuido um código, que será comunicado após a primeira participação no campeonato.
- Confirma sempre a nossa resposta. Sempre que enviares uma investigação recebes a nossa resposta, no prazo máximo de 48 horas. No caso da investigação não estar correta ou estar incompleta podes enviar novas investigações, antes do fim do prazo.
- As datas de divulgação dos 10 casos são:
- Caso 1: 1 de novembro de 2024
- Caso 2: 15 de novembro de 2024
- Caso 3: 1 de dezembro de 2024
- Caso 4: 1 de janeiro de 2025
- Caso 5: 15 de janeiro de 2025
- Caso 6: 1 de fevereiro de 2025
- Caso 7: 15 de fevereiro de 2025
- Caso 8: 1 de março de 2025
- Caso 9: 15 de março de 2025
- Caso 10: 15 de abril de 2025
- A Final será realizada no dia 12 de junho de 2025 (previsão).
